Question

如圖，已知四邊形PAOB中，PA⊥OA，PB⊥OB．且PA=5，PB=8，AB=7
（1）求∠APB； 
（2）求△APB的面積；
（3）求線段PO的長．

Answer 1

分析：（1）在△APB中，直接利用余弦定理求出∠APB的余弦函數值即可求出角的大小； 
（2）直接一三角形的面積公式，求△APB的面積；
（3）利用三角形的外接圓的半徑，以及正弦定理求線段PO的長

解答：解：（1）在△APB中，∵Cos∠APB=

AP2+PB2-AB2

2AP•PB

=

25+64-49

80

=

1

2

∴∠APB=60°
（2）S△APB=

1

2

AP•PB•sinAPB=

1

2

×5×8×sin60°
=10

3

（3）線段PO即是△APB外接圓直徑2R
而在△APB中，

AB

sinAPB

=2R∴2R=

14 3

3

所以，線段PO的長為

14 3

3

點評：本題考查解三角形的知識，正弦定理與余弦定理三角形的面積公式的應用，基本知識的考查．