Question

【題目】某工廠每日生產某種產品噸，當日生產的產品當日銷售完畢，產品價格隨產品產量而變化，當時，每日的銷售額（單位：萬元）與當日的產量滿足，當日產量超過噸時，銷售額只能保持日產量噸時的狀況.已知日產量為噸時銷售額為萬元，日產量為噸時銷售額為萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產量的函數；

（2）若每日的生產成本（單位：萬元），當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.（注：計算時取）

Answer 1

【答案】（1）；（2）日產量為噸時，最大利潤為萬元.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件易得以及，可得，，故可得結果；（2）利潤，求分段函數的最值即可.

試題解析：（1）因為時，，所以①，

當時，，所以②，

由①②解得，，所以當時，.

當時，.

所以.

（2）當日產量為噸時，每日利潤為，則.

①若，則,

當時；當時，，

故是函數在內唯一的極大值點，也是最大值點，

所以萬元.

②若，則，顯然單調遞減，故.

結合①②可知，當日產量為噸時，每日的利潤可達到最大，最大利潤為萬元.