Question

（1）已知f（x）是一次函數，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函數，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）由函數為一次函數設出f（x）=ax+b，根據已知的兩等式得到關于a與b的兩個方程，聯立兩方程即可求出a與b的值，從而確定出f（x）的解析式；
（2）由函數為二次函數設出f（x）=ax²+bx+c，根據已知的等式化簡后，根據多項式為0的條件，分別求出a，b及c的值，從而確定出f（x）的解析式．

解答：解：（1）設f（x）=ax+b，根據題意得：
2（a+b）+3（2a+b）=3①，2（-a+b）-b=-1②，
聯立①②，解得：a=

4

9

，b=-

1

9

，
則f(x)=

4

9

x-

1

9

；
（2）設f（x）=ax²+bx+c，根據題意得：
a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-4x，
化簡得：（2a-2）x²+（2b+4）x+2（a+c）=0，
即2a-2=0，2b+4=0，a+c=0，
解得：a=1，b=-2，c=-1，
則f（x）=x²-2x-1．

點評：此題考查了函數解析式的求解及常用的方法．待定系數法是求函數解析式常用的一種方法，一般先設出函數的解析式，根據已知條件求出解析式中字母的值，從而確定出函數解析式．