Question

（1）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是3

3

，求a的值，并求此幾何體的表面積．
（2）已知圓錐的表面積為am²，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面半徑和體積．

Answer 1

分析：（1）三視圖復(fù)原幾何體是三棱柱，確定它的形狀，根據(jù)已知條件，求出a，再求表面積．
（2）設(shè)出圓錐的底面半徑，由題意圓錐的表面積為am²，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求出半徑，體積．

解答：（1）解：從三視圖可知：幾何體是一個(gè)三棱柱，底面邊長為2，高為a，棱柱的高為3，
所以體積V=

1

2

×2×a×3=3

3

解锝：a=

3

，（4分）
表面積S=18+2

3

（6分）
（2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為2r，3r²π=a r=

a 3π

m，V=

a

9

a π

m3（12分）

點(diǎn)評：本題考查三視圖求幾何體的面積、體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．