Question

如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為

1

4

，向南、北行走的概率為

1

3

和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q
（1）p和q的值；
（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內可以相遇的概率．

Answer 1

分析：（1）根據概率和為1，解方程得到p的值，根據乙向東、南、西、北四個方向行走的概率均為q，得到關于q的方程，解方程即可．
（2）當t=2甲、乙兩人可以相遇，設在C、D、E三處相遇的概率分別為P_C、P_D、P_E，寫出三個概率的值，最后相加得到結果．

解答：解：（1）∵

1

4

+

1

4

+

1

3

+p=1，
∴p=

1

6

，
∵4q=1，
∴q=

1

4

（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇） 
設在C、D、E三處相遇的概率分別為P_C、P_D、P_E，則：
P_C=（

1

6

×

1

6

）×（

1

4

×

1

4

）=

1

576

P_D=2（

1

6

×

1

4

）×2（

1

4

×

1

4

）=

1

96

P_E=（

1

4

×

1

4

）×（

1

4

×

1

4

）=

1

256

P_C+P_D+P_E=

37

2304

即所求的概率為

37

2304

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查概率的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．