Question

已知

a

=（-2，-1），

b

=（λ，1），若

a

和

b

的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據兩個向量的夾角是鈍角，則兩個向量的夾角的余弦小于零，從而得到兩個向量的數量積小于零，用坐標形式表示向量的數量積，解不等式，得到變量的范圍．

解答：解：∵

a

與

b

的夾角為鈍角，
∴cos＜

a

，

b

＞＜0．且

a

與

b

不共線
∴

a

•

b

＜0．且-λ+2≠0
∴-2λ-1＜0．且λ≠2
∴λ＞-

1

2

且λ≠2．
故答案為：λ＞-

1

2

且λ≠2

點評：兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．