Question

已知集合P={x|x²=1}，集合Q={x|ax=1}，若P∩Q=Q，那么a的值是

1或-1或0

．

Answer 1

分析：先化簡P，再根據P∩Q=Q，可得Q⊆P分情況對參數的取值進行討論，即可求出參數a的取值集合．

解答：解：∵P={x|x²=1}={1，-1}，Q={x|ax=1}，
∵P∩Q=Q，∴Q⊆P，
∴當Q是空集時，有a=0顯然成立；
當Q={1}時，有a=1，符合題意；
當Q={-1}時，有a=-1，符合題意；
故滿足條件的a的值為1，-1，0．
故答案為1或-1或0．

點評：本題考查集合關系中的參數取值問題，解題的關鍵是根據包含關系的定義對集合Q的情況進行正確分類，本題求解中有一易錯點，就是忘記討論Q是空集的情況，分類討論時一定注意不要漏掉情況．