Question

（2008•盧灣區二模）（理） 在極坐標系中，直線ρcos(θ-

π

3

)=

3

與直線ρsinθ=3交點的極坐標為

(2

3

，

2π

3

)

．
（文）若某工程由下列工序組成，則該工程總時數為

11

天．

工 序	a	b	c	d	e	f
緊前工序	-	-	a、b	c	c	d、e
工時數（天）	2	3	2	5	4	1

Answer 1

分析：（理）運用公式將兩個直線方程由極坐標方程轉化為直角坐標方程，聯解兩個直線方程得到方程組的解，即為交點的直角三角形坐標，再將這個直角坐標化為極坐標，即可得到答案．
（文）本題考查的是根據實際問題選擇函數模型的問題．在解答時，應結合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優選法對重復的供需選擇用時較多的．進而問題即可獲得解答．

解答：解：（理）將直線ρcos(θ-

π

3

)=

3

化為直角坐標方程：

1

2

x+

3

2

 y-

3

=0
而直線ρsinθ=3化為直角坐標方程得：y=3
聯解兩直線方程得：x=-

3

，y=3
再化成極坐標為ρ=

(- 3 ) 2 +3 2

=2

3

，tanθ=

3

- 3

=-

3

所以交點的極坐標為(2

3

，

2π

3

)
故答案為(2

3

，

2π

3

)．
 （文）由題意可知：工序c可以和工序a、b合并，工序e和工序d可以合并為工序d，工序f無法合并，是單獨工序．
所以所用工程總時數為：2+3+5+1=11天．
故答案為：11．

點評：（理）本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，求兩直線交點的極坐標的方法，屬于基礎題，將極坐標方程轉化為直角坐標，求出交點再化為極坐標，是解決本題的關鍵；
（文）本題考查的是根據實際問題選擇函數模型的問題．在解答的過程當中充分體現了優選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉化和分析能力．本題的做法值得同學們體會和反思．