Question

（2008•盧灣區二模）不等式

2-x

x+3

＞1的解集為

{x|-3＜x＜-

1

2

}

．

Answer 1

分析：先將不等式移項為不等式右邊為0的形式，通分后，根據實數的性質，將其轉化為一個關于x的一元二次不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵

2-x

x+3

＞1
∴

2-x

x+3

-1＞0
即

(2-x)-(x+3)

x+3

＞0
即

-2x-1

x+3

＞0
即

2x+1

x+3

＜0
即（2x+1）（x+3）＜0
解得-3＜x＜-

1

2

故不等式

2-x

x+3

＞1的解集為{x|-3＜x＜-

1

2

}
故答案為：{x|-3＜x＜-

1

2

}

點評：本題考查的知識點是分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，其中根據實數的性質，將原不等式化為二次不等式是解答本題的關鍵．