Question

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不重合的平面，則下列命題正確的是（　　）

A．若a∥α，a∥b，則b∥α

B．若a⊥α，b⊥β，則a⊥b

C．若a⊥α，a∥β則α⊥β

D．若α⊥β，b?α，則b⊥β

Answer 1

分析：A、依照直線和平面平行的判定定理．條件之一是直線在平面外．
B、可舉反例．
C、由兩個平面互相垂直的判定定理，即可得到答案．
D、兩個平面互相垂直的性質定理，應有n與α，β交線垂直．

解答：解：A、若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α，故A錯誤．
B、如圖

故B錯誤；
C、由于a∥β，則必存在b?β，有a∥b，
由于a⊥α，則b⊥α，故α⊥β，故C正確；
D、如圖

故斷定D錯誤．
故選：C

點評：直線和平面位置關系的判定定理和性質定理要注意前提條件．