Question

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題
①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若a∥α，α⊥β，則a⊥β
③a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確的命題的個數是（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：根據題意，結合線面垂直、面面垂直的有關性質、判定定理可得①可能b∈α②只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β．③a可能在平面α內
④命題正確．

解答：解：①可能b∈α，命題錯誤
②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯誤
③a可能在平面α內，命題錯誤
④命題正確．
故選B．

點評：本題考查空間的線線、線面、面面的關系，注意解題與常見的空間幾何體相聯系，盡可能的舉出反例．