Question

已知數列{a_n}滿足，．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

解：（1）∵，
∴=，
∴=+（-1）ⁿ=2[]，
∴=2，
∵，∴=3，
∴{}是以3為首項，以2為公比的等比數列．
∴=3×2^n-1，即=3×2^n-1+（-1）^n-1，
∴，
（2）∵=3×2^n-1+（-1）^n-1，
∴S_n=3×（1+2+2²+…+2^n-1）+[1+（-1）+（-1）²+…+（-1）^n-1]
=3×+[1+（-1）+（-1）²+…+（-1）^n-1]
=3•2ⁿ-2+[1+（-1）+（-1）²+…+（-1）^n-1]
=．
分析：（1）由，=，故=+（-1）ⁿ=2[]，由，知=3×2^n-1+（-1）^n-1，由此能求出數列{a_n}的通項公式a_n．
（2）由=3×2^n-1+（-1）^n-1，知S_n=3×（1+2+2²+…+2^n-1）+[1+（-1）+（-1）²+…+（-1）^n-1]，由此能求出數列{b_n}的前n項和S_n．
點評：本題考查數列的通項公式的求法和數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意構造法和等比數列前n項和公式的合理運用，