Question

若點P在直線l₁：x+y+3=0上，過點P的直線l₂與曲線C：（x-5）²+y²=16相切于點M，則|PM|的最小值為（ ）
A．
B．2
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：要使PM|最小，必須點P到圓心（5，0）的距離最小．點P到圓心（5，0）的距離最小值等于圓心到
直線l₁：x+y+3=0 的距離：d，|PM|的最小值為  ．
解答：解：由題意得，要使PM|最小，必須點P到圓心（5，0）的距離最小．設點P（m，-m-3），
點P到圓心（5，0）的距離最小值等于圓心到直線l₁：x+y+3=0 的距離：d==4，
∴|PM|的最小值為  ==4，
故選 D．
點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想．