Question

若點P在直線l₁：x+y+3=0上，過點P的直線l₂與曲線C：（x-5）²+y²=16相切于點M，則|PM|的最小值為（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：要使PM|最小，必須點P到圓心（5，0）的距離最小．點P到圓心（5，0）的距離最小值等于圓心到
直線l₁：x+y+3=0 的距離：d，|PM|的最小值為  

d2-r2

．

解答：解：由題意得，要使PM|最小，必須點P到圓心（5，0）的距離最小．設點P（m，-m-3），
點P到圓心（5，0）的距離最小值等于圓心到直線l₁：x+y+3=0 的距離：d=

|5+0+3|

2

=4

2

，
∴|PM|的最小值為  

d2-r2

=

32-16

=4，
故選 D．

點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想．