Question

【題目】已知是定義在R上的奇函數，且滿足，=1，數列{}滿足=﹣1， （），其中是數列{}的前n項和，則=

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

推導出Sn=2an+n，從而an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣2an﹣1﹣（n﹣1），得{an﹣1}是首項為﹣2，公差為2的等比數列，求出a5=﹣31，a6=﹣63，由f（2﹣x）=f（x），f（﹣1）=1，得f（x）關于直線x=1對稱，由函數f（x）是定義在R上的奇函數，得到函數f（x）是一個周期函數，且T=4，由此能求出f（a5）+f（a6）．

∵數列{an}滿足a1=﹣1，（n∈N+），其中Sn是數列{an}的前n項和，

∴Sn=2an+n，

an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣2an﹣1﹣（n﹣1），

整理，得=2，

∵a1﹣1=﹣2，

∴{an﹣1}是首項為﹣2，公差為2的等比數列，

∴an﹣1=﹣2×2n﹣1，∴an=1﹣2×2n﹣1．

∴a5=1﹣2×24=﹣31，=﹣63，

∵f（2﹣x）=f（x），f（﹣1）=1，

∴f（x）關于直線x=1對稱，

又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數

∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4，

∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）

=f（32﹣31）+f（64﹣63）=f（1）+f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2．

故選：A．