Question

到點F（0，4）的距離比它到直線y=-5的距離小于1的動點M的軌跡方程為

1. A.
   y=16x²
2. B.
   y=-16x²
3. C.
   x²=16y
4. D.
   x²=-16y

Answer 1

C
分析：由題意知動點M到點F（0，4）的距離與它到直線y=-4的距離相等，根據拋物線的定義可得點M的標準方程為x²=16y．
解答：∵動點M到點F（0，4）的距離比它到直線y=-5的距離小于1，
∴動點M到點F（0，4）的距離與它到直線y=-4的距離相等，
根據拋物線的定義可得點M的軌跡為以F（0，4）為焦點，以直線y=-4為準線的拋物線，
其標準方程為x²=16y．
故選C
點評：本題考查動點的軌跡方程，解題時要注意積累解題技巧．