Question

已知數列{a_n}中a₁=1，S_n+1=2S_n+1，求數列{a_n}通項公式a_n及前n項數和S_n．

Answer 1

分析：根據S_n+1=2S_n+1，求得Sn=2S_n-1+1兩式相減求得a_n+1=2a_n，判斷出{a_n}是一個等比數列．進而根據首項和公比求得數列的通項公式，根據等比數列的求和公式求得前n項的和．

解答：解：∵S_n+1=2S_n+1，∴S_n=2S_n-1+1
二式相減得：
S_n+1-S_n=2S_n-2S_n-1
∴a_n+1=2a_n
即

an+1

an

=2
所以{a_n}是一個等比數列．q=2，a₁=1
那么a_n=1×2^n-1=2^n-1
S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1

點評：本題主要考查了數列的遞推式．常需要借助數列的遞推式把數列轉化成等差或等比數列來解決問題．