Question

已知點P在曲線f（x）=x⁴-x上，曲線在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標為（　　）

• A、（0，0）
• B、（1，1）
• C、（0，1）
• D、（1，0）

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的概念及應用

分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可求出切線方程．

解答： 解：函數的導數為y′=f′（x）=4x³-1，
∵曲線在點P處的切線平行于直線3x-y=0，
∴曲線在點P處的切線斜率k=3，
設P（a，b），
即k=f′（a）=4a³-1=3，
則a³=1，解得a=1，此時b=f（1）=0，
即切點P（1，0），
故選：D．

點評：本題主要考查函數的切線方程以及直線平行的斜率關系，利用導數的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵．