Question

若||

a

|=

3

，|

b

|=2且（

a

-

b

）⊥

a

，則

a

與

b

的夾角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5

  12

  π

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：向量垂直的充要條件可得（

a

-

b

）•

a

=0，代入數據計算可得cosθ的值，結合夾角的范圍可得答案．

解答： 解：設

a

與

b

的夾角是θ，
∵|

a

|=

3

，|

b

|=2且（

a

-

b

）⊥

a

，
∴（

a

-

b

）•

a

=0
∴

a

2-

a

•

b

=0
∴

a

2-|

a

|•|

b

|cosθ=0，
∴3-2

3

cosθ=0，
即cosθ=

3

2

又θ∈[0，π]，
故θ=

π

6

．
故選：A．

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，涉及向量垂直的充要條件，屬基礎題．