Question

（Ⅰ）已知△ABC的三個頂點坐標為A（0，5）、B（1，-2）、C（-6，4），求BC邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）設直線l的方程為 （a-1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出BC邊所在直線的斜率，進而求出BC邊上的高所在直線的斜率，用斜截式求直線方程并化為一般式．
（Ⅱ）先求出直線在兩坐標軸上的截距，利用直線l在兩坐標軸上的截距相等，解出參數a的值，即得所求的直線方程．

解答：解：（Ⅰ）∵BC邊所在直線的斜率kBC=

-2-4

1-(-6)

=-

6

7

，
∴BC邊上的高所在直線的斜率k=

7

6

，
∴BC邊上的高所在直線的方程為：y=

7

6

x+5，即：7x-6y+30=0．
（Ⅱ）令x=0，y=2+a；令y=0，當a≠1時，x=

2+a

a-1

，
∵直線l在兩坐標軸上的截距相等，
∴2+a=

2+a

a-1

，
∴2+a=0或a-1=1，∴a=-2，或a=2，
故所求的直線方程為x+y-4=0或3x-y=0．

點評：本題考查兩直線垂直，斜率之積等于-1，直線在坐標軸上的截距的定義，以及用斜截式求直線方程的方法．