Question

 

已知.

（I）求函數在上的最小值；

（II）對一切恒成立，求實數的取值范圍；

（III）證明：對一切，都有成立.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）定義域為，，

當單調遞減，當，

單調遞增. …………………………………………………………………2分

①無解；……………………………………………………………3分

設，則，

單調遞減，單調遞增，…………… 8分

在上，有唯一極小值，即為最小值.

所以，因為對一切恒成成立，

所以；                             ……………………………10分

（3）問題等價于證明，

由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，

設，則，

易得，當且僅當時取到，     ………………………………13分

從而對一切，都有成立.       ………………………………14分