Question

設不等式的解集為M，.
（1）證明：；
（2）比較與的大小，并說明理由.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值的運算性質、作差法比較大小等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先利用零點分段法將化為分段函數，解不等式求出M，再利用絕對值的運算性質化簡得，由于，代入得；第二問，利用第一問的結論，作差比較大小，由于和均為正數，所以都平方，作差比較大小.
（1）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝
由－2＜－2x－1＜0解得，則．    3分
所以．    6分
（2）由（1）得，．
因為|1－4ab|²－4|a－b|²＝(1－8ab＋16a²b²)－4(a²－2ab＋b²)
＝(4a²－1)(4b²－1)＞0，     9分
所以|1－4ab|²＞4|a－b|²，故|1－4ab|＞2|a－b|．    10分