Question

【題目】已知函數(shù)，（ ）滿足：①；②.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)a＝1，c＝2；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件代入二次函數(shù)的解析式，求出的值；（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最小值小于等于零恒成立，或利用分離參數(shù)的方法求m的取值范圍.

試題解析：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①

又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②

將①式代入②式，得

又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.

法一：設(shè)g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.

當(dāng)，即， ，故只需，

解得，又∵，故無解.

當(dāng)，即時(shí)， ，故只需，解得，

又，∴.

綜上可知， 的取值范圍是.

法二：∵，∴不等式恒成立在上恒成立，

易知，故只需即可，解得.