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若a>0,b>0,下列不等式中不成立的是(  )
分析:利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出答案.
解答:解:A.∵a>0,b>0,故
b
a
+
a
b
≥2
b
a
a
b
=2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),因此正確;
B.∵a>0,b>0,∴a2+b2-2ab=(a-b)2≥0
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),因此正確;
C.∵a>0,b>0,故
b2
a
+
a2
b
=
b3+a3
ab
=(a+b)
a2-ab+b2
ab
(a+b)
2ab-ab
ab
=(a+b)

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),因此正確;
D.取a=b=2時(shí),左邊=1,右邊=
5
2
,故不正確.
綜上可知:A、B、C都正確,D不正確.
故答案為 D.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為
F1(-c,0)、F2(c,0),點(diǎn)A(c,b),B(0,b),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA與直線F2B的交點(diǎn)在雙曲線E上.
(1)求雙曲線E的離心率;
(2)設(shè)直線F1A與雙曲線E 交于M、N兩點(diǎn),
F1M
MA
F1N
NA
,若λ+μ=4,求雙曲線E的方程.
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)B的直線與雙曲線E相交于不同的兩點(diǎn)P、Q,求
BP
BQ
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•崇明縣一模)如圖,已知橢圓C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)P(
2
6
),上、下焦點(diǎn)分別為F1、F2,向量
PF1
PF2
.直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)為m(
1
2
,-
3
2
).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線l的方程;
(3)記橢圓在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為D,若曲線x2-2mx+y2+4y+m2-4=0與區(qū)域D有公共點(diǎn),試求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•天津模擬)設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)為A,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,滿足
BF1
=
F1F2
,且AB⊥AF2
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線x-
3
y-3=0
相切,求橢圓C的方程;                      
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),若點(diǎn)P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右準(zhǔn)線l1與一條漸近線l2交于點(diǎn)M,F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求證:
OM
MF

(II)若|
MF
|=1且雙曲線C的離心率e=
6
2
,求雙曲線C的方程;
(III)在(II)的條件下,直線l3過(guò)點(diǎn)A(0,1)與雙曲線C右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q且P在A、Q之間,滿足
AP
AQ
,試判斷λ的范圍,并用代數(shù)方法給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建省高考真題 題型:解答題

設(shè)矩陣(其中a>0,b>0),
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1
(Ⅱ)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′:,求a,b的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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