Question

【題目】函數有兩個零點，則的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

要使函數f(x)=xln x- m有兩個零點,即xlnx=m有兩個不同的根,即函數y= g (x)的圖像與直線y = m的圖像有兩個不同的交點，設g(x)= xln x，對其求導分析單調性，進而表示極小值，再由極限思想考慮端點值，最后由數形結合思想觀察圖象得答案.

函數的定義域為(0, +∞)，由f(x)=xlnx一m=0，得xlnx=m,

設g(x)=xlnx，則g'(x)=lnx+1,

由g'(x)>0，得，此時函數g (x)單調遞增;

由g'(x)<0,得0<x<，此時函數g(x)單調遞減;

即當x=時，函數g (x)取得極小值

當x→0，g(x)→0；當x→+∞，g(x)→十∞，

所以要使函數f(x)=xlnx-m有兩個零點,即xlnx=m有兩個不同的根,即函數y=g(x)的圖像與直線y=m的圖像有兩個不同的交點，

則-< m< 0，

故選：A