Question

設函數

   （Ⅰ）求函數的極值點；

   （Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；

   （Ⅲ）證明：

Answer 1

解：（1），

  

當 上無極值點 

當p>0時，令的變化情況如下表：

x	(0，)
	+	0	－
		極大值

從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點 

（Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，

要使恒成立，只需，

∴

∴p的取值范圍為[1，+∞ 

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴，

∴  

∴