Question

設函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），且y=f（2x-1）的圖象過點(

1

2

，1)，則y=f^-1（x）的圖象必過（ C ）

• A、(

  1

  2

  ，1)
• B、(1，

  1

  2

  )
• C、（1，0）
• D、（0，1）

Answer 1

分析：本題考查反函數的概念、互為反函數的函數圖象之間的關系等知識；首先抓住y=f（2x-1）的圖象過點(

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，1)，由此得到f（0）的函數值，即為原函數所經過的一個特值點，利用互為反函數的函數圖象關于y=x對稱即得反函數圖象上的一個點，由此問題得解．

解答：解：當x=

1

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時，2x-1=0，
即y=f（x）的圖象過點（0，1），
所以y=f^-1（x）的圖象必過（1，0）．
故選C

點評：本題雖然小巧，但綜合研究了反函數相關的多個知識點，有一定難度，難點體現在解題的突破口的選擇上，這里抓住y=f（2x-1）的圖象過點(

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，1)，利用互為反函數的函數圖象關于y=x對稱使問題巧妙的解決，也是抓住了選擇題的求解特點．