Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-

3

）²+y²=1有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）

A．（1， 6 2 ]

B．[ 6 2 ，+∞）

C．[ 6 3 ，+∞）

D．[ 6 3 ，1）

Answer 1

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx-ay=0，
∵雙曲線的一條漸近線與圓（x-

3

）²+y²=1有公共點
∴

3 b

b2+a2

≤1
∴2b²≤a²
∴2（c²-a²）≤a²
∴2c²≤3a²
∴e=

c

a

≤

6

2

∵e＞1
∴1＜e≤

6

2

故選A．