Question

【題目】如圖，在多面體ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是線段AE的中點，N是線段PA上一點，且滿足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求證：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱錐M－ACN與三棱錐B－ACP的體積比為1：12？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在，；．

【解析】

（1）利用平面平面得到平面，從而得到，根據 為中位線得到，故．

（2）到平面的距離與到平面的距離之比為，因此到平面的距離與到平面的距離之比為，只需要就有，此時，故可得的值．

（1）因為平面平面，平面平面，平面，，故平面．

因平面中，故 ．

在中，由可以得到，而，所以，故．

（2）當時，有．

因為，所以．

設到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，由為中點可得，又由可得，

故，所以．