Question

下列函數中值域為（0，+∞）的是（　�。�

• A．y=5

  1

  2-x

• B．y=x+

  1

  x

  (x＞0)
• C．y=(

  1

  3

  )1-x
• D．y=x-

  1

  x

  (x≥1)

Answer 1

分析：根據x的范圍、利用基本函數的性質、基本不等式，求出每個函數的值域，從而得出結論．

解答：解：∵

1

2-x

≠0，∴y=5

1

2-x

≠1，∴y=5

1

2-x

 的值域不是（0，+∞），故排除A．
∵x＞0時，y=x+

1

x

≥2，
故y=x+

1

x

（x＞0）的值域為[2，+∞），不是（0，+∞），故排除B．
∵1-x∈R，∴y=(

1

3

)1-x＞0，故此函數的值域為（0，+∞），滿足條件．
∵y=x-

1

x

在[1，+∞）上是增函數，故它的最小值為1-1=0，故函數的值域為[0，+∞），不滿足條件，
故選C．

點評：本題主要考查求函數的值域，屬于基礎題．