Question

下列函數中值域為（0，+∞）的是（　　）

• A．y=5

  1

  2-x

• B．y=(

  1

  3

  )1-x
• C．y=

  ( 1 2 )x-1

• D．y=

  1-2x

Answer 1

分析：利用復合函數的單調性，求得各個選項中函數的值域，從而得出結論．

解答：解：A．對于函數y=5

1

2-x

，由于

1

2-x

≠0，∴函數 y=5

1

2-x

≠1，
故函數的值域為（0，1）∪（1，+∞）．
B．由于函數y=(

1

3

)(1-x)=3^x-1＞0恒成立，故函數的值域為（0，+∞）．
C．由于(

1

2

)x＞0，∴(

1

2

)x-1＞-1，∴

( 1 2 )x-1

≥0，
故函數y=

( 1 2 )x-1

≥0，故函數的值域為[0，+∞）．
D．由于 2^x＞0，∴1-2^x＜1，∴0≤

1-2x

＜1，故函數y=

1-2x

 的值域為[0，1）．
綜上可得，只有B滿足條件，
故選B．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，求函數的值域，屬于中檔題．