Question

如圖，在長方體中，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

   （1）求證：；

   （2）為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面 的距離；

   （3）等于何值時(shí)，二面角的大小是．

Answer 1

解：（1）由于 ，，根據(jù)三垂線定理，

得．                                           

　（2）設(shè)到平面的距離為．

在中，，，，　　

而，，

    得．                                            

　（3）過作于，連接，則．

為二面角的平面角．設(shè)則在中，，得．

由于,  即，

   解得．

　 因此，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為．