精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

眉山市某中學有三位同學利用周末到東坡湖公園游玩，由于時間有限，三人商定在已圈定的10個娛樂項目中各自隨機的選擇一項體驗（選擇每個項目的可能性相同）
（Ⅰ）求三人選擇同一項目體驗的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有兩人選擇同一項目體驗的概率．

解：（Ⅰ）記“三人同時體驗同一項目”為事件A，依題意每人選擇每個項目的概率均為 $\text{[math]}$ （2分）
則P（A）=C¹₁₀× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（5分）
（Ⅱ）記“三人中至少有兩人選擇同一項目體驗”為事件C，“三人中恰有兩人選擇同一項目體驗”為事件C，則B=C+A，且A，C彼此互斥（7分）
而P（C）=C¹₁₀C₃²×（ $\text{[math]}$ ）²×（ $\text{[math]}$ ）¹× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（9分）
故P（B）=P（C）+P（A）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （12分）
分析：（I）先求出每人選擇每個項目的概率；再求出從10個娛樂項目中選一個項目的選法C₁₀¹；利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出三人選擇同一項目體驗的概率．
（II）待求的事件為兩個互斥事件的和事件；按照（I）的求法求出兩個事件的概率；利用互斥事件和事件的概率公式求出三人中至少有兩人選擇同一項目體驗的概率．
點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：若事件A、B、C同時發(fā)生則P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
考查互斥事件的和事件概率公式：若事件A B、是互斥事件則有P（A+B）=P（A）+P（B）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若P為△OAB的邊AB上一點，且△OAP的面積與△OAB的面積之比為1：3，則有

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

上海世博會即將開幕，某調查公司調查了南昌市某單位一辦公室4位員工參觀世博會意愿及消費習慣，得到結論如下表：
參觀世博會的概率參觀世博會的消費金額（單位：元）
員工1 $數(shù)學公式$ 3000
員工2 $數(shù)學公式$ 3000
員工3 $數(shù)學公式$ 4000
員工4 $數(shù)學公式$ 4000
（1）求這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會的概率；
（2）記這4位員工因參觀世博會消費總金額為隨機變量ξ（元），求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設 $數(shù)學公式$ ，其中a為正實數(shù)．
（1）當 $數(shù)學公式$ 時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）為 $數(shù)學公式$ 上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f（c）=0，且0＜x＜c時，f（x）＞0
（1）證明： $數(shù)學公式$ 是f（x）的一個根；（2）試比較 $數(shù)學公式$ 與c的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

關于不同的兩條直線m，n與兩個平面α，β，有下面四個命題．其中真命題是

A.
若m∥α，n∥β且α∥β，則m⊥n
B.
若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
C.
若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
D.
若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù) $數(shù)學公式$ 的導數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知方程x²-kx-2=0的兩實根為α、β，且 $數(shù)學公式$ ，則實數(shù)k的取值范圍是 ________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長為15， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ．
（1）求證：四邊形APQB為梯形；
（2）求梯形APQB的面積．

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同步練習冊答案

	參觀世博會的概率	參觀世博會的消費金額（單位：元）
員工1	$數(shù)學公式$	3000
員工2	$數(shù)學公式$	3000
員工3	$數(shù)學公式$	4000
員工4	$數(shù)學公式$	4000

練習冊

高中

初中

小學

若P為△OAB的邊AB上一點，且△OAP的面積與△OAB的面積之比為1：3，則有

設，其中a為正實數(shù)．（1）當時，求f（x）的極值點；（2）若f（x）為上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f（c）=0，且0＜x＜c時，f（x）＞0（1）證明：是f（x）的一個根；（2）試比較與c的大小．

關于不同的兩條直線m，n與兩個平面α，β，有下面四個命題．其中真命題是

函數(shù)的導數(shù)為________．

已知方程x2-kx-2=0的兩實根為α、β，且，則實數(shù)k的取值范圍是 ________．

如圖，正△ABC的邊長為15，，．（1）求證：四邊形APQB為梯形；（2）求梯形APQB的面積．

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設 $數(shù)學公式$ ，其中a為正實數(shù)．
（1）當 $數(shù)學公式$ 時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）為 $數(shù)學公式$ 上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f（c）=0，且0＜x＜c時，f（x）＞0
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如圖，正△ABC的邊長為15， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ．
（1）求證：四邊形APQB為梯形；
（2）求梯形APQB的面積．