Question

若a＜b＜c＜d，且函數f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）+（x-b）（x-c）（x-d）有三個不同的零點b，c，x₀，則x₀在（　　）

A．（a，b）內

B．（b，c）內

C．（c，d）內

D．以上三個區間均有可能

Answer 1

分析：利用根的存在性定理，判斷區間符號是否異號即可．

解答：解：∵f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）+（x-b）（x-c）（x-d），
∴f（a）=（a-b）（a-c）（a-d），f（b）=0，f（c）=0，f（d）=（d-a）（d-b）（d-c），
∵a＜b＜c＜d，
∴f（a）=（a-b）（a-c）（a-d）＜0，f（d）=（d-a）（d-b）（d-c）＞0，
∴根據根的存在性定理可知在區間（a，d）內函數還存在零點．
即x₀∈（a，d）．
故選D．

點評：本題主要考查函數零點的判斷和應用，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵．