Question

【題目】設平面直角坐標系原點與極坐標極點重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為，點F1、F2為其左、右焦點，直線l的參數方程為（t為參數，t∈R）．

（Ⅰ）求曲線C的標準方程和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若點P為曲線C上的動點，求點P到直線l的最大距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）利用即可把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；消去參數即可得到直線l的普通方程．（II）設P（2cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），則點P到直線l的距離，再利用三角函數的單調性即可得出

試題解析：（I）曲線C的極坐標方程為ρ2= ，化為直角坐標方程：3x2+4y2=12，即 =1．

直線l的參數方程為（t為參數，t∈R），化為普通方程：x﹣1﹣y=0．

（II）設P（2cosθ,sinθ），θ∈[0，2π），

則點P到直線l的距離，其中α=arctan．

∴點P到直線l的最大距離是．