Question

如圖，三棱錐P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱錐P-ABC的體積．

Answer 1

如圖，取AB、AC的中點(diǎn)M、N，連接PM，PN，MN，
則PA=AM=AN=a，由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，
得：PM=PN=MN=a，∴三棱錐P-AMN是棱長為a的正四面體，它的體積為，
V_P-AMN=

1

3

•S_△AMN•h=

1

3

×

1

2

×a²×sin60°×

a2-( 2 3 × 3 2 a)2

=

2

12

a³；
三棱錐P-ABC的體積為，V_P-ABC=

1

3

•S_△ABC•h=

1

3

×4•S_△AMN•h=4V_P-AMN=

2

3

a3．