Question

【題目】已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函數，f（x）+g（x）是奇函數，且當x∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式．

Answer 1

【答案】解：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
則g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3為奇函數，
∴a=1，c=3（4分）
∴ ∵當x∈[﹣1，2]時f（x）的最小值為1
∴ 或
解得b=3或
∴
故f（x）的表達式為：
【解析】用待定系數法求函數f（x）的解析式，設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），利用奇函數的定義列等式，利用二次函數的最值列不等式，從而求出系數即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的奇偶性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．