Question

已知點F₁（-4，0）和F₂（4，0），曲線上的動點P到F₁、F₂的距離之差為6，則曲線方程為（ ）
A．-=1
B．-=1（y＞0）
C．-=1或 -=1
D．-=1
E．-=1（x＞0）

Answer 1

【答案】分析：由于|F₁F₂|=8＞6，利用雙曲線的定義即可得到答案．
解答：解：∵F₁（-4，0）和F₂（4，0），曲線上的動點P到F₁、F₂的距離之差為6，
即|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|=8，
∴由雙曲線的定義可知，動點P的軌跡為單支雙曲線，2a=6，2c=8，
∴b²=c²-a²=16-9=7，
∴曲線方程為-=1（x＞0），
故選E．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，掌握雙曲線的概念是根本，忽視概念中的“差的絕對值”是易錯之處，屬于中檔題．