Question

建筑學規定，民用住宅的居室窗戶面積必須小于該室內地面面積．同時，按室內采光標準，住宅的居室窗戶面積與該室內地面面積之比不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件就越好．現在若同時增加相同的窗戶面積和地面面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了？請說明你的理由．

Answer 1

分析：本題研究兩個量等量變化的問題，宜采用不等式模型進行研究設住宅的窗戶面積為a，地板面積為b，令窗戶增大的面積和地板增大的面積都是m．研究

a+m

b+m

-

a

b

的符號即可知情況的變化．

解答：解：設住宅的窗戶面積為a，地板面積為b，令窗戶增大的面積和地板增大的面積都是m．
由已知得0＜a＜b且

a

b

≥0.1
因為

a+m

b+m

-

a

b

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

＞0?

a+m

b+m

＞

a

b

故住宅的采光條件變好了．

點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，是函數應用型題．解題關鍵是正確理解實際問題中各個量之間的關系．