Question

【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積；

（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

Answer 1

【答案】（1）（2）元.

【解析】試題分析：

(1)“籠具”抽象為一個圓柱減去一個圓錐的組合體，據此結合體積公式可求得其體積為.

(2)結合題意首先求得一個“籠具”的表面積為，然后結合題意計算可得制作50個“籠具”，共需元.

試題解析：

設圓柱的底面半徑為，高為，圓錐的母線長為，高為，

根據題意可知

（1），∴（），（），

所以“籠具”的體積 （）.

（2）圓柱的側面積，

圓柱的底面積，

圓錐的側面積，

所以“籠具”的表面積，

故造50個“籠具”的總造價： 元.

答：這種“籠具”的體積為 ；制造50個“籠具”的總造價為元.