Question

過曲線L︰y=x²-1(x>0)上的點(diǎn)P作L的切線，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)，試求P點(diǎn)坐標(biāo)，使DOMN的面積最小。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，過點(diǎn)P的切線方程為：y-y0=2x0(x-x0)， 解方程組，得， 解方程組，得y2=y0-2x02。 又因?yàn)?x0，y0)在曲線上，所以y0=x02-1，則，y2=-(x02+1) 所以，把P看成動點(diǎn)，可以把(x0，y0)改寫成(x，y)，則，所以，S¢=0，得（負(fù)值舍去）。 當(dāng)時(shí)，S¢<0；當(dāng)時(shí)，S¢>0，因而S在處取極小值，且為最小值，則所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為。