Question

有一種摸獎游戲，一個不透明的袋中裝有大小相同的紅球5個，白球10個，摸獎者每次隨機地從袋中摸出5個球查看后再全部放回，若這5個球中有3個紅球則中三等獎，有4個紅球則中二等獎，有5個紅球則中一等獎．
（1）某人摸獎一次，問他中獎的概率有多大？
（2）某人摸獎一次，若已知他中獎了，問他中二等獎的概率有多大？

Answer 1

分析：（1）確定從袋中摸出5個球的基本事件，中獎的基本事件的個數，利用概率公式可得結論；
（2）確定中獎的基本事件，中二等獎的基本事件的個數，利用概率公式可得結論．

解答：解：（1）由題意，5個球中有3個紅球則中三等獎，有4個紅球則中二等獎，有5個紅球則中一等獎，故中獎的基本事件共有

C

0 10

C

5 5

+

C

1 10

C

4 5

+

C

2 10

C

3 5

；從袋中摸出5個球的基本事件共有

C

5 15

∴他中獎的概率為P1=

C 0 10 C 5 5 + C 1 10 C 4 5 + C 2 10 C 3 5

C 5 15

=

167

1001

（2）由（1）知，中獎的基本事件共有

C

0 10

C

5 5

+

C

1 10

C

4 5

+

C

2 10

C

3 5

，中二等獎的基本事件有

C

1 10

C

4 5

∴P2=

C 1 10 C 4 5

C 0 10 C 5 5 + C 1 10 C 4 5 + C 2 10 C 3 5

=

50

501

點評：本題考查等可能事件概率的求法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．