已知橢圓
的左頂點
，過右焦點
且垂直于長軸的弦長為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線
與橢圓交于點
，與
軸交于點
，過原點與平行的直線與橢圓交于點
，求證：
為定值．
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如圖，設
是圓
上的動點，點
是在
軸上投影，
為
上一點，且
．當在圓上運動時，點的軌跡為曲線
. 過點
且傾斜角為
的直線
交曲線于
兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，直線
交拋物線于
兩點，且
．
（1）求拋物線
的方程；
（2）若點
是拋物線上的動點，過
點的拋物線的切線與直線
交于點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，求出該定點，并求出
的面積的最小值；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
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已知拋物線
及點
,直線
斜率為1且不過點
,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線在
軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明:AD,BC交于定點.
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在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）。
若以直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（其中
為常數）
（1）當
時，曲線與曲線有兩個交點
.求
的值;
（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.
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設橢圓
：
的離心率為
，點
、
，原點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
，點
在橢圓上（與
、均不重合），點
在直線
上，若直線
的方程為
，且
，試求直線
的方程．
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（2）
，設過右焦點
，將
代入橢圓方程
，解得
， 2分
，可得
． 4分
斜率存在，故設為
，則直線
的方程為
，直線
的方程為
．可得
，則
． 8分
，
，聯立方程組
，
，
，
， 
． 11分
，
，聯立方程組
，
，
，
． 13分
．
與拋物線
交于A、B兩點，
的值。
, 求實數
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
（
）兩點，且
．
為坐標原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．