Question

（1）已知cosα=-

4

5

，  α∈( π， 

3π

2

 )，求tanα．
（2）若tanα=2，求

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos2α的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角的平方關系和商數關系即可得出；
（2）利用平方關系和“弦化切”即可得出．

解答：解：（1）∵cosα=-

4

5

，  α∈( π， 

3π

2

 )，∴sinα=-

1-(- 4 5 )2

=-

3

5

．
∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

．
（2）∵tanα=2，∴

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos2α=

tanα+1

tanα-1

+

cos2α

sin2α+cos2α

=

tanα+1

tanα-1

+

1

tan2α+1

=

2+1

2-1

+

1

22+1

=

16

5

．

點評：熟練掌握同角的三角函數基本關系式和“弦化切”的方法是解題的關鍵．