【題目】三角形的三邊長(zhǎng)是成等差數(shù)列的正整數(shù)，其最長(zhǎng)邊不大于正整數(shù)
時(shí)的三角形個(gè)數(shù)記為
（凡全等的三角形只算1個(gè)）.寫(xiě)出
，
，
，
，再找出的計(jì)算公式.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
當(dāng)
，2，3時(shí)，只有公差為0的正三角形，
，
，
.
當(dāng)
時(shí)，除公差為0，邊長(zhǎng)分別為1，2，3，4的正三角形外，還有公差為1的整邊三角形（2，3，4），有
.
一般地，邊長(zhǎng)不大于
、三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列的整邊三角形個(gè)數(shù)為
，當(dāng)最大邊長(zhǎng)增加到
時(shí)，新增加的三角形三邊長(zhǎng)可設(shè)為
，
，，其中
是公差.由組成三角形的條件知，兩短邊之和應(yīng)大于最長(zhǎng)邊，有
，
.
因?yàn)?/span>
、為整數(shù)，有
，
.
這里
表示不超過(guò)
的最大整數(shù).
當(dāng)取遍0，1，2，…，時(shí)，每一類公差為的三角形都在原有基礎(chǔ)上增加一個(gè)，共增加個(gè)三角形，得遞推關(guān)系有
評(píng)析：直接用
可省去中間過(guò)程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2020年初，我國(guó)突發(fā)新冠肺炎疫情.面對(duì)“突發(fā)災(zāi)難”，舉國(guó)上下心，繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊(duì)也陸續(xù)增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂，某大學(xué)學(xué)生志愿者團(tuán)隊(duì)開(kāi)展“愛(ài)心輔學(xué)”活動(dòng)，為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科，每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科，每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo)，則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角A-CD-F為60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.
（1）求證：BF∥平面ADE；
（2）在線段CF上求一點(diǎn)G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(1＋ax＋by)n的展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為32，則a，n的值可能為( )
A.a=2，n=5B.a=1，n=6C.a=－1，n=5D.a=1，n=5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中 
）
抗倒伏數(shù)據(jù)如下：
143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175
180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
易倒伏數(shù)據(jù)如下：
151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198
199 199 202 202 203
（1）完成 2×2 列聯(lián)表，并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的條件下認(rèn)為抗倒伏是否與玉米矮莖有關(guān)?
（2）（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，再?gòu)倪@9株中取出兩株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，設(shè)取出的易倒伏玉米株數(shù)為X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗(yàn)田中再隨機(jī)取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
附：參考數(shù)據(jù)與公式 
，若 
，則① 
；② 
；③ 
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；
（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 
，其中
近似為年平均收入
近似為樣本方差
，經(jīng)計(jì)算得：
，利用該正態(tài)分布，求：
（i）在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?
（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)
滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的
，都有
；②對(duì)于任意的
都有
③函數(shù)
的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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