Question

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：①f（x）=2x；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=，其中是“倍約束函數的是     ．

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是新定義問題與恒成立問題相結合的綜合類問題．在解答時可以逐一排查．對①f（x）=2x，易知存在K=2符合題意；對②特值即可解答；對③先假設存在K符合題意不等式，即可通過游離參數的方法找適合的k，從而獲得解答；對④有于分母能取到最小值故倒數能取到最大值，從而易找到正數K符合定義．
解答：解：∵對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立∴對任意x∈D，存在正數K，都有成立
∴對①f（x）=2x，易知存在K=2符合題意；
對②取特值如令，則，不存在恒成立；
對③先假設存在K符合題意，即可得：存在正數K有：，通過游離參數可知又，從而存在正數k符合題意；
對④有于分母能取到最小值故倒數能取到最大值，從而易找到正數K=符合定義．
故答案為：①③④．
點評：此題考查的是新定義問題與恒成立問題相結合的綜合類問題．正確理解題目中給的新定義是解決問題的關健．同時要掌握恒成立問題的解題方法．