Question

給出下列六個(gè)命題，其中正確的命題是   
①存在α滿足sinα+cosα=；
②y=sin（π-2x）是偶函數(shù)；
③x=是y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；
④y=e^sin2x是以π為周期的（0，）上的增函數(shù)；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
⑥函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到．

Answer 1

【答案】分析：本題利用直接法對(duì)六個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行判定即可．
解答：解：①sinα+cosα=sin（α+）∈[-，]，∴sinα+cosα≠，故不正確．
②y=sin（-2x）=sin（-2x）=cos2x，是偶函數(shù)，故正確．
③對(duì)y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=-+，（k∈Z）是對(duì)稱軸方程．取k=1得x=，故正確．
④y=sin2x在（0，）上不是增函數(shù)，∴y=e^sin2x在（0，）上也不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．
⑤y=tanx在第一象限不是增函數(shù)．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故錯(cuò)誤．
⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到，故錯(cuò)誤．
故選②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．