Question

已知

1

a

＜

1

b

＜0，則下列結論不正確的是（　　）

• A、a²＜b²
• B、ab＜b²
• C、

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞2
• D、|a|+|b|＞|a+b|

Answer 1

分析：由題意先求出b＜a＜0，根據它們的關系分別用作差法判斷A和B選項，利用基本不等式判斷C選項，由幾何意義判斷D選項．

解答：解：∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴b＜a＜0，
A、∵b＜a＜0，∴a²-b²=（a-b）（a+b）＜0，則a²＜b²，故A對；
B、ab-b²=b（a-b）＜0，則ab＜b²，故B對；
C、∵b＜a＜0，∴

b

a

＞0，

a

b

＞0，則

b

a

+

a

b

≥2且當a=b時取等號，又因b＜a，
∴

b

a

+

a

b

＞2，故C對；
D、∵b＜a＜0，∴|a|+|b|=|a+b|成立，故D不對．
故選D．

點評：本題考查了比較大小的方法，作差法和基本不等式，用基本不等式時應驗證三個條件，即一正二定三相等是否成立．