Question

已知

1

a

＜

1

b

＜0，則下列不等式①a+b＜ab；②a＜b；③(

1

2

)a＜(

1

2

)b；④

b

a

+

a

b

＞2中一定正確的是

①③④

．（填入所有正確不等式序號）

Answer 1

分析：由條件得到 0＞a＞b，且 a+b＜0，ab＞0，從而得到①正確，而②不正確．
由y=(

1

2

)x在R上是減函數以及 0＞a＞b，可得 ③正確．由基本不等式可得④正確．

解答：解：∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴0＞a＞b，且 a+b＜0，ab＞0．
故 ①正確，而②不正確．
由y=(

1

2

)x在R上是減函數以及 0＞a＞b，可得(

1

2

)a＜(

1

2

)b，故③正確．
再由 0＞a＞b，可得 

b

a

＞0 ，

a

b

＞0 ，  且

b

a

≠

a

b

，由基本不等式可得

b

a

+

a

b

＞2，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，由條件得到 0＞a＞b，且 a+b＜0，ab＞0，是解題的關鍵．