【題目】如圖，平面四邊形ABCD，
，
，
，將
沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．
Ⅰ
證明：
面ABC；
Ⅱ若E為AD中點(diǎn)，求二面角
的大小．
【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）
【解析】
推導(dǎo)出
面BCD，從而
，再求出
，
，
，由此能證明
平面ABC．
以B為原點(diǎn)，在平面BCD中，過(guò)B作BD的垂線為x軸，以BD為y軸，以BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角
的大小．
證明：
平面四邊形ABCD，，
，
，
面
面BCD，，面
平面
，
面BCD，
，
又
，
，
，
，，，
，
平面ABC．
解：
面BCD，如圖以B為原點(diǎn)，在平面BCD中，過(guò)B作BD的垂線為x軸，
以BD為y軸，以BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
0，
，
0，
，
，
，
是AD的中點(diǎn)，
，
，
，
令平面BCE的一個(gè)法向量為
y，
，
則
，取
，得
，
面ABC，
平面ABC的一個(gè)法向量為
，
，
，
二面角
的大小為．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
.
（1）設(shè)角
的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在
軸的正半軸上，終邊過(guò)點(diǎn)
，求
的值；
（2）試討論函數(shù)
的基本性質(zhì)（單調(diào)性、周期性）（直接寫出結(jié)論）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)
(萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量
(袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會(huì)人數(shù) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
.
（2）已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用
(元)與數(shù)量
(袋)的關(guān)系為
，
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(注：利潤(rùn)
銷售收入
原材料費(fèi)用).
參考公式： 
， 
.
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
是奇函數(shù)，其中
為實(shí)數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）用定義證明
在上是減函數(shù)；
（3）若對(duì)于任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足
，
.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)給出定義：若s，t，r滿足
，則稱s比t更接近于r，當(dāng)x≥1時(shí)，試比較
和
哪個(gè)更接近
，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過(guò)點(diǎn)
，其左右焦點(diǎn)分別為
，
，三角形
的面積為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線，若
的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量
（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
（
）
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技術(shù)改造前１００噸甲產(chǎn)品能耗為９０噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，以極點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為
的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系
.
（1）求
和
的參數(shù)方程；
（2）已知射線
，將
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到
，且
與
交于
兩點(diǎn)， 
與
交于
兩點(diǎn)，求
取得最大值時(shí)點(diǎn)
的極坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線
過(guò)點(diǎn)與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，且
的周長(zhǎng)為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線使的面積為
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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